LEDデータシートからルクスを計算する方法について解説

LEDのデータシートがあれば、「高さ10mの天井から作業面を500ルクスで照らすために必要なLEDの個数」を計算で簡易的に見積もることができます。以前ご紹介した放射プロットを用いた手法と合わせてご覧いただくことで、LEDの性能をより深く理解し、正確な照明設計が可能になります。今回は、この計算の鍵となる「逆二乗則」について、基本的な考え方から具体的な計算手順までをわかりやすく解説した記事を紹介いたします。

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広角なビームパターンや集中的に配置されたLEDアレイの場合、逆二乗の法則を用いてルクス（ルーメン/平方メートル）のレベルを推定することができます。狭角ビームや分散配置されたLEDアレイの場合は、DIAluxやLightToolsなどの光学ソフトウェアを使用することが望ましいです。

計算手順：

• 断面の開き角が 2θ (FWHM) となる円錐の立体角（ステラジアン単位）は、次の式で表されます。

したがって、光度 (ルーメン/sr またはカンデラ) は光束を Ω で割ったものになります。

• 恒等式

(1ステラジアンは半径1mの単位円の表面積1m²に対する立体角であるから、光源から1m先において1カンデラ(lm/sr)と1ルクス(lm/m²)は等しい、という式)
計算が簡単なカンデラと、既知の値と距離のペアを必要とするルクスを関連付けるために使用できます。ルクスの逆二乗則を使用するには、この関係式を使用できます。

• 逆二乗の法則は次のとおりです。

• したがって、任意の距離におけるルクスI(x)は次のように計算できる。

ここで「LEDカンデラ」は、LEDのFWHMビーム角度とルーメン出力が与えられた場合、距離に依存しない定数です。厳密に言えば、単位変換のための単位定数が存在するはずですが、ここでは省略します。この議論では測光単位を使用していますが、これらの手法は放射測定単位にも適用できます。
例として、Luminus SFT-40-WxS LED データシートを使用して計算を行います。

図1.Luminus SFT-40-WxS LEDデータシートからの抜粋

接合温度が 85°C の LED の信頼性は非常に良好で、この値は現代の LED の「ホット ビニング」テストでよく使用されます。

ビンP3と85℃での駆動電流8Aの場合、最小期待光束は2555ルーメンです。これらを入力として、以下の表と図を計算できます。(FWHM120°のLEDにおいて、2555ルーメンは1ｍ先で813ルクスに換算されています。上記の説明でわかりにくい場合、以前の記事をご覧いただくと、この計算方法の考え方をご確認いただけます。)

表1.SFT-40-WｘSを例とした円錐近似計算

図2.SFT-40-WxS を 8A、85°C で駆動した場合の照度 (ルクス) と距離の関係を示す片対数プロット

上記の結果では、3つの興味深い距離が強調表示されています。200 mm、1000 mm、そしてこの場合は1275 mmです。1000 mmの距離は、カンデラからルクスへの等価点です。

他の 2 つの距離は、IEC 62778 および IEC/EN 62471 のテストに関連しています。200 mm は IEC 62778 の標準テスト距離です。1,275 mm は、LED が 500 ルクスの照度を持つ距離です (この特定の条件セットの場合)。これは、IEC/EN 62471 の「GLS」白色 LED のテスト条件です。

懐中電灯などの一部のLEDアプリケーションでは、1ルクスの距離を基準として用います。表には1ルクスの距離を記載していますが、このような広いビームパターンでは一般的には使用されません。

この方法は近似的な手法であり、LED光源が実質的に点光源とみなせる、ビーム角度が大きく、距離が比較的長い場合に最も有効です。異なるFWHM角度におけるビームパターンの詳細については、過去のLuminus Devices 技術ブログの記事「LEDデータシートの放射プロットとルクスの計算方法について解説」をご覧ください。

この手法の興味深い応用例として、点光源条件が成立する距離における照明器具に必要なLEDの数の計算が挙げられます。遠距離場におけるLEDアレイのビーム角度は、個々の光源のビーム角度と非常に類似しています。この効果の例は、Luminus社ヘルプセンター記事“Horticulture – How do I relate PPF to PPFD and DLI?”（Dialuxを用いたLEDアレイのモデリングについて説明している後半部分）で示されています。

図3.光円錐 – 遠距離場では、すべての光源は計算距離で均一な強度を持つ円錐として近似できます。

例えば、ハイベイアプリケーション(天井の高い場所に光源を設置して、作業面を特定の照度:ルクスで照らす照明の応用例)で、1つの照明器具から10メートルの距離にある作業面照明に500ルクスの光を照射したいとします。上記と同じ駆動条件で、10,000mmの距離にある1つのLEDから8.1ルクスの光を照射できると計算できます(表1を見ると、1,000mmで813ルクスであることが分かる。逆二乗則から10,000mmでは8.13ルクスとなる。）。次に、その距離における500ルクスの目標値の割合を用いて、照明器具に必要なLEDの数は62個（約158,410ルーメン）であると計算できます。(表2は62個使用した場合を示している)

表2.SFT-40-WｘSを例とした円錐近似計算(62個使用のケース)

LED データシートからルクスを計算する方法とは？

基本は次の4ステップです。

1. データシートから光束(ルーメン)とビーム角(FWHM)を読み解く
2. ビーム角から立体角を計算する
3. ルーメンと立体角から光度(カンデラ)を計算します。この光度の数値が、距離1mでの照度(ルクス)の値と等しくなります。
4. 逆二乗則を使い、任意の距離における照度(ルクス)を求めます。

※ただし、これは近似的な計算方法であり、広角なビームパターンや高密度に実装されたLEDアレイの場合に有効な手法です。